МАТЕРИАЛЫ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ II

Настоящее издание посвящено монетам царствования Императрицы Екатерины II. Приведены описания и фотографии монет.

Tratado de Filosofia — Tomo II — Psicologia [II]

VW Golf II/ Jetta II: Схемы электрооборудования

Aristote: Rhétorique, Tome II: Livre II 9782251000640

Quelles sont les techniques pour argumenter et convaincre ? Comment défendre ou réfuter une thèse ? Si ces questions ava

Salmos Ii

Николай II

Fisica II

Ontologia II

Author / Uploaded
Гузаиров Гафур Мустафович

Commentary
decrypted from ACF07CE76099E1D0AB69FD0289686F9C source file

000
Like this paper and download? You can publish your own PDF file online for free in a few minutes!Sign Up

File loading please wait.

Citation preview

Министерство образования Оренбургской области Оренбургский государственный педагогический университет Кафедра математики и методики преподавания математики ОГПУ ____________________________________________________________

МАТЕРИАЛЫ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ II (муниципальный) этап Всероссийской олимпиады школьников в 2019-2020 учебном году

УДК 51(023) ББК 22.1 Г 93

Составитель: Гузаиров Г.М. Материалы олимпиады по математике в 2019 – 2020 учебном году / Г 93 II (муниципальный) этап Всероссийской олимпиады школьников // Оренбург, Изд-во ОГПУ, 2020 г. – 20 с.

УДК 51(023) ББК 22.1

СОДЕРЖАНИЕ Задания для 7 класса …………………………………………………….. Задания для 8 класса …………………………………………………….. Задания для 9 класса …………………………………………………….. Задания для 10 класса …………………………………………………… Задания для 11 класса …………………………………………………… Решение задач для 7 класса …………………………………………….. Решение задач для 8 класса …………………………………………….. Решение задач для 9 класса ……………………………………………. Решение задач для 10 класса …………………………………………. Решение задач для 11 класса ………………………………………….

Читайте так же:

Как выбрать кресло для пожилого человека

……. 4 ……. 5 .…… 6 .…… 7 .…… 8 .…… 9 .……11 .……13 .……15 .……17

II (муниципальный) тур всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году Задачи для 7 класса ____________________________________________________________ 7.1. Разрезать фигуру, изображенную на рисунке справа, на три равные части, так, чтобы все разрезы проходили только по линиям, делящим фигуру на квадраты. 7.2. В парламент островного государства Променад-и-Торнадо могут избираться только коренные жители острова, которые делятся на рыцарей и лжецов: рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В парламент последнего созыва были избраны 2020 депутатов. На первом пленарном заседании парламента 1011 депутатов заявили: “Если не считать меня, то среди остальных депутатов – лжецов больше половины”. Сколько лжецов в парламенте этого государства? 7.3. Торговая организация закупила оптом экзотические фрукты, доля влаги в которых составляла 99% массы. После доставки фруктов на рынок влажность упала до 98%. На сколько процентов торговая организация должна поднять розничную цену на фрукты (ту цену, по которой она будет продавать их населению) по сравнению с оптовой, чтобы окупить затраты хотя бы на покупку фруктов? 7.4. Найти наименьшее натуральное число, оканчивающееся цифрой 6 (справа), которое от перестановки этой цифры в начало (влево) увеличивается ровно в четыре раза. 7.5. На стене написаны следующие числа: 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16. Из них четыре числа написал Вова, четыре числа написал Дима, а одно число было просто номером дома участкового милиционера. Участковый выяснил, что сумма чисел, написанных Вовой, в три раза больше суммы чисел, написанных Димой. Вычислить номер дома.

Читайте так же:

Как называется пляжное кресло

II (муниципальный) тур всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году Задачи для 8 класса ____________________________________________________________ 8.1. Разрезать фигуру, изображенную на рисунке справа, на четыре равные части, так, чтобы все разрезы проходили лишь по линиям, делящим фигуру на квадраты. 8.2. Решить ребус: БЕДА+ЕДА+ДА+А=2018, где одинаковые цифры обозначены одной буквой, а разные цифры – разными буквами. 8.3. 8.3. Трудновоспитуемые восьмиклассники Вова и Дима порвали школьную стенгазету с критикой их поведения, прилежания и культуры речи. Причем, каждый попавший в его руки кусок газеты Вова рвал на 5 кусков, а Дима только на 3 (его критиковали меньше). Потом школьная уборщица собрала 2018 мелких обрывков газеты. Доказать, что она нашла не все обрывки. 8.4. Все вершины параллелограмма A1 B1C1 D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD, причем, A1  AB , B1  BC , C1  CD , D1  DA . Доказать, что центры обоих параллелограммов совпадают. 8.5. В парламент островного государства Променад-и-Торнадо могут избираться только коренные жители острова, которые делятся на рыцарей и лжецов: рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Тайным голосованием 8.09.19 были переизбраны 2019 депутатов. На первом заседании присутствовали все депутаты: 2016 из них сели в депутатские кресла, расположенные в зале в виде прямоугольника 42  48, трое – в кресла председателя и его заместителей в президиуме. Во время заседания каждый заявил, что среди его соседей по креслу – одни лжецы (соседи – те, кто сидят слева, справа, спереди, сзади и по диагоналям: их может быть от 3 до 8 в зале и 1 или 2 в президиуме). Определить минимальное число рыцарей в парламенте.

Читайте так же:

Замена крестовины кресла своими руками

II (муниципальный) тур всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году Задачи для 9 класса ____________________________________________________________ 9.1. Решить уравнение:

 20  x 2 19  2019 .

9.2. Трудновоспитуемые девятиклассники Вова и Дима порвали школьную стенгазету с критикой их поведения, прилежания и культуры речи. Причем, каждый попавший в его руки кусок газеты Вова рвал на 7 кусков, а Дима только на 4 (его критиковали меньше). Потом школьная уборщица собрала 2019 мелких обрывков газеты. Доказать, что она нашла не все обрывки.

a c 9.3. Известно, что ad  bc , а также  . Доказать, что тогда b d a ac c   b bd d . 9.4. Из точки A провели касательные к окружности с центром в точке O : B и C – точки касания. Точка M – середина отрезка AO . Доказать, что окружность, описанная около треугольника AMB , касается прямой AC . 9.5. В парламент островного государства Променад-и-Торнадо были избраны 2019 коренных жителей острова, которые делятся на рыцарей и лжецов: рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На первом заседании 2016 из них сели в депутатские кресла, расположенные в зале в виде прямоугольника 42  48, трое – в кресла председателя и его заместителей в президиуме. Во время заседания каждый заявил, что среди его соседей по креслу есть и рыцари, и лжецы (соседи – те, кто сидят слева, справа, спереди, сзади и по диагоналям: их может быть от 3 до 8 в зале и 1 или 2 в президиуме). Определить минимальное число лжецов на заседании.

II (муниципальный) тур всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году Задачи для 10 класса ____________________________________________________________ 10.1. Числа a, b, c, отличные от нуля, образуют геометрическую прогрессию (и именно в этом порядке: b – средний член прогрессии). 2 Доказать, что уравнение ax  2 2bx  c  0 имеет два корня.

Читайте так же:

Почему не опускается кресло гидравлика

10.2. В ряд последовательно выписаны 21 число: от 1999 до 2019 включительно. Увлеченные нумерологией Вова и Дима совершили следующий ритуал: сначала Вова стер несколько последовательных чисел, затем Дима стер несколько последовательных чисел, наконец, Вова стер несколько последовательных чисел (в каждом шаге они стирали последовательные натуральные числа, не перепрыгивая через образовавшиеся лакуны). В итоге сумма чисел, стертых Вовой, оказалось ровно в четыре раза больше суммы чисел, стертых Димой, и от ряда осталось одно число. Какое число осталось нестертым? 10.3. В таблице 33 написаны 9 чисел так, что суммы чисел в строках, в столбцах и на каждой из 2 диагоналей равны между собой. Сумма всех 9 чисел равна 2019. Какое число написано в центральной клетке таблицы? 10.4. Все углы пятиугольника АВСDЕ равны. Докажите, что серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и СD пересекаются на биссектрисе угла Е. 10.5. Рациональные числа a и b удовлетворяют равенству

a3b  ab3  2a 2b2  2a  2b  1  0 . Доказать, что 1  ab – рациональное число.

II (муниципальный) тур всероссийской олимпиады школьников по математике в 2019-2020 учебном году Задачи для 11 класса ____________________________________________________________ 11.1. Числа a, b, c, отличные от нуля, образуют арифметическую прогрессию (и именно в этом порядке: b – средний член прогрессии). 2 Доказать, что уравнение ax  2 2bx  c  0 имеет два корня.

11.2. В ряд последовательно выписаны 21 число: от 2000 до 2020 включительно. Увлеченные нумерологией Вова и Дима совершили следующий ритуал: сначала Вова стер несколько последовательных чисел, затем Дима стер несколько последовательных чисел, наконец, Вова стер несколько последовательных чисел (в каждом шаге они стирали последовательные натуральные числа, не перепрыгивая через образовавшиеся лакуны). В итоге сумма чисел, стертых Вовой, оказалось ровно в четыре раза больше суммы чисел, стертых Димой, и от ряда осталось одно число. О каких числах можно точно сказать, что они были стерты Димой? 11.3. Точка D – середина стороны АС треугольника АВС. На стороне ВС выбрана такая точка Е, что угол ВЕА равен углу СЕD. Найдите отношение длин отрезков АЕ и DЕ. 11.4. Назовем натуральное число интересным, если оно является произведением ровно двух (различных или равных) простых чисел. Каково наибольшее количество последовательных чисел, все из которых – интересные? 11.5. Функции f(x) и g(x) определены для всех x из промежутка (2,4) и удовлетворяют условиям: 1) 2

голоса

Рейтинг статьи

Читайте так же:

Кресло папасан это